Question

1) x(x+10)(x-3)больше или равно 0. 2) (x+7)^10(x-9)(x-8)^5меньше или равно 0. УМОЛЯЮ ПОЖАЛУЙСТА СДЕЛАЙТЕ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ ПОЖАЛУЙСТА! ДАЮ ОЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

во вложениии

Answer 2

Для решения данных неравенств сначала найдем значения x, при которых выражения в левой и правой частях неравенств равны нулю, так как неравенства меняют знак при пересечении нуля. Затем определим интервалы, на которых выражения больше или меньше нуля, используя тестовые точки.

1. Рассмотрим неравенство x(x+10)(x-3) ≥ 0:

a) x = 0, x = -10 и x = 3 - это точки, при которых выражение равно нулю.

Теперь создадим интервалы между этими точками на числовой оси:

Интервал 1: x < -10 Интервал 2: -10 < x < 0 Интервал 3: 0 < x < 3 Интервал 4: x > 3

Теперь выберем тестовые точки в каждом из этих интервалов и определим знак выражения:

• В интервале 1: x = -11, например, x(-11 + 10)(-11 - 3) = -11 * (-1) * (-14) = 154 > 0, поэтому знак "больше или равно" соблюдается.
• В интервале 2: x = -5, например, x(-5 + 10)(-5 - 3) = -5 * 5 * (-8) = 200 < 0, поэтому знак "больше или равно" не соблюдается.
• В интервале 3: x = 1, например, x(1 + 10)(1 - 3) = 1 * 11 * (-2) = -22 < 0, поэтому знак "больше или равно" не соблюдается.
• В интервале 4: x = 4, например, x(4 + 10)(4 - 3) = 4 * 14 * 1 = 56 > 0, поэтому знак "больше или равно" соблюдается.

Таким образом, неравенство x(x+10)(x-3) ≥ 0 выполняется только на интервалах: x < -10 и 3 < x, то есть

x ∈ (-∞, -10] ∪ (3, +∞).

2. Рассмотрим неравенство (x+7)^10(x-9)(x-8)^5 ≤ 0:

a) x = -7, x = 9 и x = 8 - это точки, при которых выражение равно нулю.

Теперь создадим интервалы между этими точками на числовой оси:

Интервал 1: x < -7 Интервал 2: -7 < x < 8 Интервал 3: 8 < x < 9 Интервал 4: x > 9

Теперь выберем тестовые точки в каждом из этих интервалов и определим знак выражения:

• В интервале 1: x = -8, например, (-8 + 7)^10(-8 - 9)(-8 - 8)^5 = (-1)^10(-17)(-8)^5 = 589824 < 0, поэтому знак "меньше или равно" соблюдается.
• В интервале 2: x = 0, например, (0 + 7)^10(0 - 9)(0 - 8)^5 = (7)^10(-9)(-8)^5 = 77650944 < 0, поэтому знак "меньше или равно" соблюдается.
• В интервале 3: x = 8.5, например, (8.5 + 7)^10(8.5 - 9)(8.5 - 8)^5 = (15.5)^10(-0.5)(0.5)^5 = 0.04774 > 0, поэтому знак "меньше или равно" не соблюдается.
• В интервале 4: x = 10, например, (10 + 7)^10(10 - 9)(10 - 8)^5 = (17)^10(1)(2)^5 = 191102976 > 0, поэтому знак "меньше или равно" не соблюдается.

Таким образом, неравенство (x+7)^10(x-9)(x-8)^5 ≤ 0 выполняется только на интервалах: -7 < x < 8.

Итак, ответы:

1. x ∈ (-∞, -10] ∪ (3, +∞)
2. x ∈ (-7, 8)