Question

Cумма длин радиусов двух кругов равна 8 см, а разность площадей этих кругов равна 16π см2. Найди длины радиусов кругов.

Answer 1

Ответ:5 и 3

Объяснение:

Можно решить систему:

x+y=8

x^2пи-y^2пи=16пи

Разделим обе части на пи:

(x+y)(x-y)=16

x+y=8, значит

x-y=2

Методом сложения:

2x=10

x=5 - радиус большего круга

y=8-5=3 - радиус меньшего круга

Answer 2

Давайте обозначим радиусы двух кругов как R1 и R2, где R1 - радиус первого круга, R2 - радиус второго круга.

У нас есть два уравнения:

1. Сумма длин радиусов двух кругов равна 8 см: R1 + R2 = 8

2. Разность площадей этих кругов равна 16π см². Площадь круга вычисляется по формуле πR², поэтому разность площадей будет: πR1² - πR2² = 16π

Для решения этой системы уравнений сначала выразим R1 из первого уравнения:

R1 = 8 - R2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

π(8 - R2)² - πR2² = 16π

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

π(64 - 16R2 + R2²) - πR2² = 16π

Раскроем скобки:

64π - 16πR2 + πR2² - πR2² = 16π

Теперь упростим уравнение, убрав πR2² с обеих сторон:

64π - 16πR2 = 16π

Далее, выразим R2:

16πR2 = 64π - 16π

16πR2 = 48π

Теперь разделим обе стороны на 16π, чтобы найти R2:

R2 = (48π) / (16π)

R2 = 3

Теперь мы знаем значение R2. Давайте найдем R1, используя первое уравнение:

R1 = 8 - R2 = 8 - 3 = 5

Итак, радиусы кругов равны R1 = 5 см и R2 = 3 см.