Question

Решите уравнение x³- 3x² - 4x + 6 = 0

Answer 1

х^3-3х^2-4х+6=0

Выполним преобразования;

1.

-3х^2=-х^2-2х^2

2.

-4х=2х-6х

Подставляем в заданное

уравнение:

х^3-х^2-2х^2+2х-6х+6=0

Группируем:

(х^3-х^2)+(-2х^2+2х)+(-6х+6)=0

Выносим за скобку общие

множители:

х^2(х-1)-2х(х-1)-6(х-1)=0

Разложим на множители:

(х-1)(х^2-2х-6)=0 ==>

Уравнение распадается на два:

1)х-1=0

х_1=1

2)х^2-2х-6=0

Формула четверти D:

D/4=1-(-6)=7

х_2=1-7^(1/2)

х_3=1+7^(1/2)

Ответ:

х_1=1

х_2=1-7^(1/2

х_3=1+7^(1/2)

Answer 2

Для решения уравнения x³ - 3x² - 4x + 6 = 0, мы можем воспользоваться методом подбора корней и методом деления с остатком. Давайте попробуем найти его корни.

1. Попробуем найти целочисленные корни, проверив значения функции при x = ±1, ±2, ±3, ±6:

При x = 1: 1³ - 31² - 41 + 6 = 1 - 3 - 4 + 6 = 0. При x = -1: (-1)³ - 3*(-1)² - 4*(-1) + 6 = -1 - 3 + 4 + 6 = 6. При x = 2: 2³ - 32² - 42 + 6 = 8 - 12 - 8 + 6 = -6. При x = -2: (-2)³ - 3*(-2)² - 4*(-2) + 6 = -8 - 12 + 8 + 6 = -6. При x = 3: 3³ - 33² - 43 + 6 = 27 - 27 - 12 + 6 = -6. При x = -3: (-3)³ - 3*(-3)² - 4*(-3) + 6 = -27 - 27 + 12 + 6 = -36.

Из этого анализа видно, что x = 1 - это один из корней уравнения.

2. Теперь мы можем поделить уравнение на (x - 1), чтобы найти квадратное уравнение:

(x³ - 3x² - 4x + 6) / (x - 1) = x² - 2x - 6.

3. Решим получившееся квадратное уравнение x² - 2x - 6 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой для квадратного уравнения или методом деления с остатком.

Используя квадратное уравнение, мы получим:

x = [2 ± √(2² - 41(-6))] / (2*1) x = [2 ± √(4 + 24)] / 2 x = [2 ± √28] / 2 x = (2 ± 2√7) / 2 x = 1 ± √7.

Итак, у нас есть три корня:

x₁ = 1, x₂ = 1 + √7, x₃ = 1 - √7.