Question

Дослідити на область визначення у=√х-2 +√4-х

Answer 1

Ответ:

х є [2;4]

Объяснение:

Областю визначення називають множину значень аргументу x при яких існує значення y.

Якщо функція містить корінь парного степеня, то в такому випадку областю визначення будуть точки x, при якому підкоренева функція приймає невід'ємні значення, тобто розв'язки нерівності f(x)>=0.

$x - 2 \geqslant 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4 - x \geqslant 0 \\ x \geqslant 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x \leqslant 4$

см. рисунок

Answer 2

Щоб дослідити область визначення функції y = √(x - 2) + √(4 - x), спершу ми повинні врахувати, що під коренями не може бути від'ємних чисел. Тобто вираз під коренем повинен бути не менше нуля.

Для першого кореня (√(x - 2)): x - 2 ≥ 0 x ≥ 2

Для другого кореня (√(4 - x)): 4 - x ≥ 0 4 ≥ x

Тепер об'єднавши обидва нерівності, отримаємо область визначення функції:

2 ≤ x ≤ 4

Отже, область визначення функції y = √(x - 2) + √(4 - x) - це відрізок [2, 4]. Функція визначена на цьому відрізку, і будь-яке значення x з цього інтервалу може бути використано для обчислення відповідного значення y.