Question

Для каждого значения параметра a решите уравнение (x-a)(x-6)/x-7=0​

Answer 1

$\left \{ {{(x-a)(x-6)=0} \atop {x-7\neq 0}} \right.$   ⇒  

 $\left \{ {{x-a=0} \atop {x-7\neq 0}} \right.$   или   $\left \{ {{x-6=0} \atop {x-7\neq 0}} \right.$

 $\left \{ {{x=a} \atop {x\neq 7}} \right.$   или   $\left \{ {{x=6} \atop {x\neq7}} \right.$

Tсли a=7  уравнение имеет один корень  x=6

Если a≠7   уравнение имеет два  корня  x=a и   x=6

Answer 2

Чтобы решить уравнение $(x-a)(x-6)/(x-7) = 0$ для различных значений параметра $a$, давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

Уравнение дано в виде произведения двух выражений:

$(x-a)(x-6)/(x-7) = 0$

Чтобы найти значения $x$, удовлетворяющие этому уравнению, давайте рассмотрим два случая:

1. Когда $x-7 = 0$: В этом случае, $x = 7$.

2. Когда $(x-a)(x-6) = 0$: В этом случае, мы решаем квадратное уравнение $(x-a)(x-6) = 0$, которое можно решить с помощью квадратного уравнения:

   $x^2 - (a + 6)x + 6a = 0$

   Для нахождения корней этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

   $D = (a + 6)^2 - 4 \cdot 6a$

   Если $D > 0$, то у нас есть два действительных корня. Если $D = 0$, то у нас есть один действительный корень. Если $D < 0$, то у нас нет действительных корней.

   Теперь рассмотрим случаи для различных значений параметра $a$:

   • Если $D > 0$: Тогда у нас есть два корня, которые можно найти, используя квадратное уравнение.

   • Если $D = 0$: Тогда у нас есть один корень, который также можно найти с помощью квадратного уравнения.

   • Если $D < 0$: Тогда у нас нет действительных корней.

Таким образом, для каждого значения параметра $a$ можно определить, сколько корней будет у уравнения, и если они существуют, то найти их значения с помощью квадратного уравнения.