Question

За 90 сек груз на пружине совершил 90 колебаний с амплитудой 4 см. Определите максимальное значение скорости и ускорения груза. ​

Answer 1

Ответ:

0,25 м/с

1,58 м/с²

Объяснение:

Выясним как посчитать амплитуды скорости и ускорения, для этого запишем уравнение колебаний груза:

$\displaystyle x(t)=Acos(\omega t)$

Его скорость будет равна первой производной координаты по времени:

$\displaystyle v(t)=x'(t)=-A\omega sin(\omega t)$

Ускорение, соответственно, второй производной координаты по времени:

$\displaystyle a(t)=x''(t)=-A\omega^2cos(\omega t)$

Хорошо видно, что амплитуда скорости:

$\displaystyle v_0=A\omega$

Амплитуда ускорения:

$\displaystyle a_0=A\omega^2$

Циклическая частота колебаний груза:

$\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T}$

Период колебаний груза:

$\displaystyle T=\frac{t}{N}$

Таким образом:

$\displaystyle \omega=\frac{2\pi N}{t}$

Максимальное скорость:

$\displaystyle v_0=\frac{2\pi NA}{t}=\frac{2\pi *90*0.04}{90}=0.25$ м/с

Максимальное ускорение:

$\displaystyle a_0=\frac{4\pi^2N^2A }{t^2}=\frac{4\pi^2*90^2*0.04 }{90^2}=1.58$ м/с².

Answer 2

Для определения максимального значения скорости и ускорения груза, сначала нам нужно найти период колебаний груза на пружине, а затем используя его, вычислить максимальные значения скорости и ускорения.

1. Начнем с нахождения периода колебаний (T): Период (T) колебаний можно найти по формуле: T = Время / Количество колебаний T = 90 сек / 90 колебаний T = 1 сек

2. Теперь, когда у нас есть значение периода (T), мы можем найти максимальное значение скорости (Vmax) груза. В амплитуде амплитуде (A) равной 4 см (или 0,04 м) максимальная скорость достигается в крайней точке колебаний (максимальное удаление от положения равновесия). Максимальная скорость достигается в этой точке и равна скорости, которую груз имеет при максимальной удаленности от положения равновесия. Для колебаний с амплитудой A максимальная скорость равна:

   Vmax = A * 2π / T Vmax = 0.04 м * 2π / 1 сек Vmax ≈ 0.251 м/с

3. Теперь мы можем найти максимальное значение ускорения (amax) груза. Максимальное ускорение достигается в крайних точках колебаний и равно ускорению, необходимому для изменения направления движения груза. Для колебаний с амплитудой A максимальное ускорение равно:

   amax = A * (2π / T)^2 amax = 0.04 м * (2π / 1 сек)^2 amax ≈ 0.159 м/с^2

Итак, максимальная скорость груза составляет примерно 0.251 м/с, а максимальное ускорение равно примерно 0.159 м/с^2.