Question

Старшеклассница А придумала почтовую игру: в первый понедельник нового года она посылает по открытке двум своим подругам с просьбой, чтобы каждая из них, в свою очередь, послала в следующий понедельник по открытке двум своим подругам и т. Д. Сколько открыток должно быть послано в последний понедельник года? Сколько открыток примет участие в этой игре за весь год?

Answer 1

Ответ:

Ну, должен быть уточнен и день недели начала года, так как если год начинается со вторника-субботу, то будет всего 51 понедельник, а если воскресенье или понедельник, то 52, ну и возводишь 2 в 51 или 52, но считать это сложно будет, странная задача

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Похоже, что игра начинается в первый понедельник нового года. В этот день А отправляет 2 открытки своим подругам.

Затем каждая из этих двух подруг отправляет по 2 открытки своим подругам в следующий понедельник, и так далее. То есть каждая подруга отправляет 2 открытки, и у них появляется 2 новые подруги каждую неделю.

Это прогрессия, которая удваивается каждую неделю:

1 неделя: 2 открытки 2 неделя: 2 * 2 = 4 открытки 3 неделя: 4 * 2 = 8 открыток и так далее.

Игра продолжается весь год, то есть 52 недели.

Чтобы узнать, сколько открыток будет отправлено в последний понедельник года, нужно найти сумму всех открыток за год:

2 + 4 + 8 + ... (продолжается 52 недели).

Это геометрическая прогрессия, и можно использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

Сумма = первый элемент * (1 - умножить на сколько увеличивается каждый элемент в геометрической прогрессии) / (1 - знаменатель геометрической прогрессии)

В данном случае: первый элемент = 2 умножить на сколько увеличивается каждый элемент = 2 знаменатель геометрической прогрессии = 2 (так как каждую неделю количество удваивается).

Сумма = 2 * (1 - 2^52) / (1 - 2) = 2 * (1 - 4,503,599,627,370,497) / (-1) = 2 * (-4,503,599,627,370,496) = -9,007,199,254,740,992

Итак, в последний понедельник года будет отправлено примерно 9,007,199,254,740,992 открытки.

Чтобы узнать, сколько открыток примет участие в этой игре за весь год, нужно учесть, что каждая подруга, начиная с второй недели, также будет отправлять открытки. Поэтому мы можем умножить общее количество недель (52) на 2 (количество подруг, которым отправляются открытки) и получить общее количество открыток, принимающих участие в игре за весь год:

52 недели * 2 = 104 открытки.

Итак, за весь год в этой игре примет участие 104 открытки.