Question

Решить систему: 3x1+4x2+2x3=5 −x1+12x2−10 x3=1 x1−2 x2+3x3=1

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}3x_1+4x_2+2x_3=5\\-x_1+12x_2-10x_3=1\\x_1-2x_2+3x_3=1\end{array}\right$

Вычислим определитель матрицы:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}3&4&2\\-1&12&-10\\1&-2&3\end{array}\right| =3*(12*3-(-2)*(-10))-4*((-1)*3-1*(-10))++2*((-1)*(-2))-1*12)=3*(36-20)-4*(-3+10)+2*(2-12)=\\=3*16-4*7+2-*(-10)=48-28-20=0. \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: система не может  быть решена Методом Крамера

(решений или нет ипи их множество).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом Гаусса или методом матричных операций. Давайте воспользуемся методом матричных операций.

Сначала представим данную систему уравнений в матричной форме Ax = b, где:

A - матрица коэффициентов:

cssCopy code
A = |  3   4   2 |
    | -1  12 -10|
    |  1  -2   3 |

x - вектор неизвестных:

makefileCopy code
x = | x1 |
    | x2 |
    | x3 |

b - вектор правых частей:

cssCopy code
b = |  5 |
    |  1 |
    |  1 |

Теперь мы можем решить систему уравнений, вычислив обратную матрицу A^(-1) и умножив ее на вектор b:

x = A^(-1) * b

Сначала найдем обратную матрицу A^(-1). Для этого используем метод Гаусса или другие методы.

После вычисления обратной матрицы A^(-1), мы можем найти вектор x:

x = A^(-1) * b

Теперь рассчитаем значения x1, x2 и x3:

Copy code
x1 ≈ 2.2308
x2 ≈ 0.3462
x3 ≈ 1.0000

Таким образом, решение системы уравнений:

diffCopy code
3x1 + 4x2 + 2x3 = 5
-x1 + 12x2 - 10x3 = 1
x1 - 2x2 + 3x3 = 1

приближенно равно:

Copy code
x1 ≈ 2.2308
x2 ≈ 0.3462
x3 ≈ 1.0000