Question

Решение системы уравнения методом гаусса 5x₁+2x₂+5x₃=4 3x₁+5x₂-3x₃=-1 -2x₁-4x₂+3x₃=1

Answer 1

Ответ:

x^5+x^4-3x^3-3x^2-4x-4=0

x^4(x+1)-3x²(x+1)-4(x+1)=0

(x+1)(x^4-3x²-4)=0

t=x²

t²-3t-4=0

D=25

t₁=4

t₂=-1

(x+1)(x²-4)(x²+1)=0

(x+1)(x-2)(x+2)(x²+1)=0

x₁=-1

x₂=2

x₃=-2

Объяснение:

врод так

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, мы будем преобразовывать систему так, чтобы получить треугольную или ступенчатую матрицу, а затем применим обратные ходы, чтобы найти значения переменных.

Исходная система уравнений:

1. 5x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 4
2. 3x₁ + 5x₂ - 3x₃ = -1
3. -2x₁ - 4x₂ + 3x₃ = 1

Шаг 1: Преобразование матрицы системы:

Сначала представим систему уравнений в матричной форме Ax = B, где A - матрица коэффициентов, x - вектор неизвестных переменных, а B - вектор свободных членов:

| 5 2 5 | | x₁ | | 4 | | 3 5 -3 | | x₂ | | -1| | -2 -4 3 | * | x₃ | = | 1 |

Шаг 2: Приведение к треугольному виду:

Произведем элементарные преобразования строк матрицы A, чтобы получить треугольную матрицу:

• Делим первую строку на 5: С1 = С1/5
• Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 3: C2 = C2 - 3 * C1
• Вычитаем из третьей строки первую, умноженную на -2: C3 = C3 + 2 * C1

Матрица A после преобразований:

| 1 2/5 1 | | x₁ | | 4/5 | | 0 23/5 -8 | | x₂ | | -23/5| | 0 -6/5 7 | * | x₃ | = | 7/5 |

Шаг 3: Приведение к ступенчатому виду:

Произведем дополнительные элементарные преобразования строк матрицы A:

• Делим вторую строку на (23/5): C2 = C2 / (23/5)
• Вычитаем из третьей строки вторую, умноженную на (-6/5): C3 = C3 + (6/5) * C2

Матрица A после дополнительных преобразований:

| 1 2/5 1 | | x₁ | | 4/5 | | 0 1 -8/23 | | x₂ | | -1 | | 0 0 97/23 | * | x₃ | = | 4/23 |

Шаг 4: Нахождение значений переменных:

Теперь, решим систему обратным ходом, начиная с последнего уравнения:

x₃ = 4/23

Затем, подставим найденное значение x₃ во второе уравнение:

x₂ - (8/23) * (4/23) = -1 x₂ = -1 + 32/529 x₂ = 497/529

И, наконец, подставим значения x₂ и x₃ в первое уравнение:

x₁ + (2/5) * (497/529) + (1) * (4/23) = 4/5 x₁ = 4/5 - 994/2645 - 92/2645 x₁ = (528 - 994 - 92) / 2645 x₁ = -558/2645

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса:

x₁ = -558/2645 x₂ = 497/529 x₃ = 4/23