Question

При каких значениях х имеет смысл выражение 5/(√х-1)

Answer 1

$>0;\\x>1$

Выражение имеет смысл при x ∈ (1;+∞)

Answer 2

Выражение $\frac{5}{\sqrt{x}-1}$ имеет смысл, когда знаменатель ($\sqrt{x}-1$) не равен нулю и неотрицательный. Это означает, что подкоренное выражение ($\sqrt{x}$) должно быть больше единицы, так как вычитание 1 из положительного числа сохраняет положительность.

Условие для существования выражения можно записать как:

$\sqrt{x} - 1 \neq 0$ $\sqrt{x} \neq 1$

Теперь найдем значения $x$, при которых это условие выполняется. Возведем обе стороны в квадрат:

$x \neq 1^2$ $x \neq 1$

Таким образом, выражение $\frac{5}{\sqrt{x}-1}$ имеет смысл для всех значений $x$, кроме $x = 1$.