Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!30 баллов!!!! Постройте график функции и по графику: 1.найдите значения х при которых значения функции положительны, отрицательны. 2.найдите промежутки убывания и возрастания функции 3.выясните при каком значении х функция принимает наибольшее и наименьшее значение: 1.y=x²-7x+10 2.y=-x²+x+2 3.y=-x²+6x-9 4.y=x²=4x+5 С объяснением!!!

Answer 1

Ответ:

объяснение думаю уже на фотке. квадратное уравнение, полагаю что любой человек в математике решать умеет, тем более с квадратного уравнения началось мое понимание алгебры. Дальше все легко, формула вершины параболы, решение методом интервалов, и записать ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из заданных функций и выполним необходимые действия:

1. Функция y = x² - 7x + 10: Сначала построим график этой функции:

   

   1. Найдем значения x, при которых функция положительна и отрицательна. Положительные значения функции соответствуют тем точкам, где график находится выше оси x (y > 0), а отрицательные значения - точкам, где график находится ниже оси x (y < 0).

      • Функция положительна при x < 2 и x > 5.
      • Функция отрицательна при 2 < x < 5.

   2. Найдем промежутки убывания и возрастания функции. Функция возрастает, когда её производная положительна, и убывает, когда производная отрицательна. Для этой функции производная f'(x) = 2x - 7. Решим уравнение 2x - 7 = 0, чтобы найти точку экстремума: 2x - 7 = 0 2x = 7 x = 7/2 = 3.5

   Значение производной меняет знак с отрицательного на положительный при x > 3.5, что означает, что функция возрастает на интервале (3.5, +∞) и убывает на интервале (-∞, 3.5).

   3. Для поиска наибольшего и наименьшего значения функции, найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратичного члена и линейного члена соответственно. В данной функции a = 1, b = -7, поэтому: x = -(-7)/(2*1) = 7/2 = 3.5

   Теперь, подставляя x = 3.5 в функцию, найдем значение y: y = (3.5)² - 7(3.5) + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25

   Таким образом, наибольшее значение функции равно -2.25 и достигается при x = 3.5, а наименьшее значение функции не существует, так как функция не имеет максимума.

2. Функция y = -x² + x + 2: Поступим аналогичным образом для этой функции:

   

   1. Функция положительна при x < -1 и x > 2. Функция отрицательна при -1 < x < 2.

   2. Найдем промежутки убывания и возрастания функции. Производная f'(x) = -2x + 1. Решим уравнение -2x + 1 = 0: -2x + 1 = 0 -2x = -1 x = 1/2 = 0.5

   Значение производной меняет знак с отрицательного на положительный при x > 0.5, что означает, что функция возрастает на интервале (0.5, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0.5).

   3. Для поиска наибольшего и наименьшего значения функции, найдем вершину параболы. В данной функции a = -1, b = 1, поэтому: x = -1/(2*(-1)) = 1/2 = 0.5

   Теперь, подставляя x = 0.5 в функцию, найдем значение y: y = -(0.5)² + 0.5 + 2 = -0.25 + 0.5 + 2 = 2.25

   Таким образом, наибольшее значение функции равно 2.25 и достигается при x = 0.5, а наименьшее значение функции равно -∞, так как функция убывает и не имеет ограничения снизу.

3. Функция y = -x² + 6x - 9: Поступим аналогично для этой функции:

   

   1. Функция положительна при x < 3 и x > 6. Функция отрицательна при 3 < x < 6.

   2. Производная f'(x) = -2x + 6. Решим уравнение -2x + 6 = 0: -2x + 6 = 0 -2x = -6 x = 3

   Значение производной меняет знак с отрицательного на положительный при x > 3, что означает, что функция возрастает на интервале (3, +∞) и убывает на интервале (-∞, 3).

   3. Для поиска наибольшего и наименьшего значения функции, найдем вершину параболы. В данной функции a = -1, b = 6, поэтому: x = -6/(2*(-1)) = 3

   Теперь, подставляя x = 3 в функцию, найдем значение y: y = -(3)² + 6(3) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0

   Таким образом, наибольшее значение функции равно 0 и достигается при x = 3, а наименьшее значение функции равно -∞, так как функция убывает и не имеет ограничения снизу.

4. Функция y = x² + 4x + 5: Построим график функции:

   

   1. Функция положительна при любых значениях x, так как это парабола, направленная вверх.

   2. Производная f'(x) = 2x + 4 всегда положительна, поэтому функция всегда возрастает.

   3. Для поиска наибольшего и наименьшего значения функции, найдем вершину параболы. В данной функции a = 1, b = 4, поэтому: x = -4/(2*1) = -2

   Теперь, подставляя x = -2 в функцию, найдем значение y: y = (-2)² + 4*(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1

   Таким образом, наибольшее значение функции равно 1 и достигается при x = -2, а наименьшее значение функции равно 1 (так как функция всегда положительна).

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать задачи по поиску значений, промежутков убывания и возрастания, а также наибольших и наименьших значений функций с помощью графиков и производных.