Question

Показательные неравенства подробно ​

Answer 1

Объяснение:

$(\frac{1}{7})^{5-2x}\geq (\frac{1}{49})^{3x-1}\\(\frac{1}{7})^{5-2x}\geq ( (\frac{1}{7})^2)^{3x-1}\\ (\frac{1}{7})^{5-2x}\geq (\frac{1}{7})^{2*(3x-1)}\\ (\frac{1}{7})^{5-2x}\geq (\frac{1}{7})^{6x-2}\\5-2x\leq 6x-2\\8x\geq 7\ |:8\\x\geq \frac{7}{8}.$

Ответ: x∈(7/8;+∞).

Answer 2

Показательные неравенства - это неравенства, которые содержат в себе показатели (степени) переменных. Эти неравенства часто используются в математике и науках, чтобы анализировать и сравнивать значения переменных, подвергающихся возведению в степень. Вот некоторые основные типы показательных неравенств:

1. Неравенство между положительными числами: Если у вас есть два положительных числа a и b, и показатель (степень) x является положительным, то можно записать следующее неравенство: a^x > b^x Это неравенство означает, что если положительные числа a и b возводятся в одинаковую положительную степень x, то a^x будет больше b^x, если a > b.

2. Неравенство между отрицательными числами: Если у вас есть два отрицательных числа a и b, и показатель (степень) x является четным числом (например, 2, 4, 6 и т. д.), то можно записать следующее неравенство: a^x > b^x Это неравенство справедливо только при четных показателях x и означает, что если отрицательные числа a и b возводятся в четную степень x, то a^x будет больше b^x, если a < b.

3. Неравенство между положительными и отрицательными числами: Если у вас есть положительное число a и отрицательное число b, и показатель (степень) x является четным числом, то можно записать следующее неравенство: a^x > b^x Это неравенство справедливо только при четных показателях x и означает, что если положительное число a и отрицательное число b возводятся в четную степень x, то a^x будет больше b^x, даже если a по модулю меньше b.

4. Неравенство между корнями разной степени: Если у вас есть два положительных числа a и b, и показатели (степени) x и y таковы, что x > y, то можно записать следующее неравенство: a^x > b^y Это неравенство означает, что если положительные числа a и b возводятся в степени x и y соответственно, и x > y, то a^x будет больше b^y.

Показательные неравенства являются важным инструментом для сравнения и анализа значений, возведенных в степень, и они часто используются в различных областях математики, включая алгебру, анализ и теорию вероятности. Эти неравенства могут быть полезными при решении задач на оптимизацию, а также при исследовании функций и их свойств.