Question

2 cos2x-2cos x-1=0көмектесіңіздерші​

Answer 1

Ответ:

Дущк929ущудудкщкщлклклалалаш

Answer 2

Денклемді шешу үшін, көмегімде өзгергенге болады:

$2\cos^2(x) - 2\cos(x) - 1 = 0.$

Бұл квадратты тригонометриялық денклем. Көмегімді пайдалана отырып, бұл денклемді шешеміз:

Квадратты тригонометриялық денклемді шешу үшін квадратты тригонометриялық теңдеуді қолданамыз. Әрине, әртүрлі тригонометриялық теңдеудерге айналасу үшін осы денклемге квадратты тригонометриялық теңдеулерімізден біріншіні қолданамыз. Қажетті теңдеулер:

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1.$

Осыны орналастырып, алдыңғы денклемге көмегімізді жазамыз:

$2\cos^2(x) - 2\cos(x) - 1 = 0.$

$2(2\cos^2(x) - 1) - 2\cos(x) - 1 = 0.$

$4\cos^2(x) - 4\cos(x) - 2 - 2\cos(x) - 1 = 0.$

$4\cos^2(x) - 6\cos(x) - 3 = 0.$

Осы квадратты денклемні шешу үшін квадратты денклемдін шешу формуласын пайдаланамыз:

$\cos(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

бұл жауапты алғанда $a = 4$, $b = -6$, және $c = -3$ болады.

$\cos(x) = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \times 4 \times -3}}{2 \times 4}.$

$\cos(x) = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{8}.$

$\cos(x) = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{8}.$

$\cos(x) = \frac{6 \pm 2\sqrt{21}}{8}.$

$\cos(x) = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{4}.$

Бұл жауаптар:

$\cos(x) = \frac{3 + \sqrt{21}}{4} \quad \text{немесе} \quad \cos(x) = \frac{3 - \sqrt{21}}{4}.$