Question

Решить систему уравнений матричным способом 5x-4z=1 x-y+2x=0 4x+y+2z=1

Answer 1

Объяснение:

Это на первое сейчас скину на всё остальное

Answer 2

Для решения системы уравнений матричным способом, мы можем представить данную систему в виде матрицы и вектора. Сначала запишем систему уравнений:

1. 5x - 4z = 1
2. x - y + 2x = 0
3. 4x + y + 2z = 1

Теперь представим эту систему в матричной форме Ax = b, где A - матрица коэффициентов, x - вектор переменных (x, y, z), и b - вектор правых частей уравнений:

A = | 5 0 -4 | | 1 -1 0 | | 4 1 2 |

x = | x | | y | | z |

b = | 1 | | 0 | | 1 |

Теперь мы можем решить эту систему с помощью обратной матрицы. Решение x можно найти, умножив обратную матрицу A^(-1) на вектор b:

x = A^(-1) * b

Сначала найдем обратную матрицу A^(-1):

A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

где det(A) - определитель матрицы A, а adj(A) - матрица алгебраических дополнений.

Сначала найдем определитель det(A):

det(A) = |A| = 5 * ((-1) * 2 - 0 * 1) - 0 * ((1) * 2 - (-4) * 4) - (-4) * ((1) * 1 - (-1) * 4) det(A) = 5 * (-2) - 0 * (2 - (-16)) + 4 * (1 - (-4)) det(A) = -10 - 0 + 4 * (1 + 4) det(A) = -10 + 4 * 5 det(A) = -10 + 20 det(A) = 10

Теперь найдем матрицу алгебраических дополнений adj(A):

adj(A) = | C11 C12 C13 | | C21 C22 C23 | | C31 C32 C33 |

Где Cij - алгебраическое дополнение элемента aij матрицы A:

C11 = det(| -1 0 | | 1 2 |) = (-1) * 2 - 0 * 1 = -2

C12 = det(| 1 0 | | 4 2 |) = 1 * 2 - 0 * 4 = 2

C13 = det(| 1 -1 | | 4 1 |) = 1 * 1 - (-1) * 4 = 1 + 4 = 5

C21 = det(| 0 -4 | | 1 2 |) = 0 * 2 - (-4) * 1 = 4

C22 = det(| 5 -4 | | 4 2 |) = 5 * 2 - (-4) * 4 = 10 + 16 = 26

C23 = det(| 5 0 | | 4 1 |) = 5 * 1 - 0 * 4 = 5

C31 = det(| 0 -4 | | 1 1 |) = 0 * 1 - (-4) * 1 = 4

C32 = det(| 5 -4 | | 4 1 |) = 5 * 1 - (-4) * 4 = 5 + 16 = 21

C33 = det(| 5 0 | | 1 -1 |) = 5 * (-1) - 0 * 1 = -5

Теперь можно найти обратную матрицу A^(-1):

A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A) = (1/10) * | -2 2 5 | | 4 26 5 | | 4 21 -5 |

Теперь умножим A^(-1) на вектор b, чтобы найти решение x:

x = A^(-1) * b = (1/10) * | -2 2 5 | * | 1 | = (1/10) * | -2 + 20 + 51 | = (1/10) * | 3 | | 4 26 5 | | 0 | | 26 | | 4 21 -5 | | 1 | | 20 |

Итак, решение системы уравнений матричным способом:

x = 3/10 y = 26/10 z = 20/10

Упростив дроби, получим:

x = 0.3 y = 2.6 z = 2.0

Таким образом, решение системы уравнений:

1. 5x - 4z = 1
2. x - y + 2x = 0
3. 4x + y + 2z = 1

является:

x = 0.3 y = 2.6 z = 2.0