Question

Знайти похідну функції y=x^2·3^x+1

Answer 1

y'=(x²*3ˣ+1)'=2x*3ˣ+x²*3ˣ*㏑3+0=2x*3ˣ+x²*3ˣ*㏑3

(uv)'=u'v+uv'

(xⁿ)'=n*xⁿ ⁻ ¹

aaaa9aˣ)'=aˣ*㏑a

(const)'=0

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x^2 * 3^x + 1, вам знадобиться застосувати правило диференціювання для суми функцій. Правило це гласить, що похідна суми двох функцій дорівнює сумі похідних цих функцій. Отже, ми можемо розділити функцію y на дві окремі функції та знайти похідні для кожної з них окремо.

1. Похідна першого доданка x^2 * 3^x: Для цього доданка нам знадобиться використовувати правило диференціювання добутку та правило диференціювання степеневої функції.

   Правило диференціювання добутку (Product Rule) виглядає так: (uv)' = u'v + uv'

   Тут u = x^2, v = 3^x.

   Похідна u: u' = 2x

   Похідна v: Для знаходження похідної 3^x вам потрібно використовувати правило диференціювання степеневої функції: (a^x)' = ln(a) * a^x

   У нашому випадку a = 3, отже: (3^x)' = ln(3) * 3^x

   Тепер ми можемо застосувати Product Rule: (x^2 * 3^x)' = (2x * 3^x) + (x^2 * ln(3) * 3^x)

2. Похідна другого доданка 1: Похідна константи 1 дорівнює 0.

Отже, загальна похідна функції y = x^2 * 3^x + 1 виглядає так: y' = (2x * 3^x) + (x^2 * ln(3) * 3^x) + 0

Це і є похідна даної функції.