Question

Решите систему уравнений: { a+b=20 a∙b=96

Answer 1

{ a=20-b ab=96

1) (20-b)b=96
20b-b^2=96
20b-b^2-96=0
-b^2+20b-96=0
D= (20)^2-4•(-1)(-96)= 400-384= 16 <0
b1= -20-корень 16 / 2•(-1) = -20-4/-2=-24/-2= 12
b2= -20+корень16 /2•(-1)= -20+4/-2=-16/-2=8

2) а1=20-12=8
а2=20-8=12
Ответ (а1,b1)=(12,8)
(a2,b2)=(8,12)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. У нас есть два уравнения:

1. a + b = 20
2. a * b = 96

Давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно a:

a = 20 - b

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(20 - b) * b = 96

Раскроем скобки:

20b - b^2 = 96

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

b^2 - 20b + 96 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать найти два числа, которые перемножаются до 96 и складываются до -20. Эти числа -12 и -8:

(b - 12)(b - 8) = 0

Теперь найдем значения b, при которых уравнение равно нулю:

1. b - 12 = 0 b = 12

2. b - 8 = 0 b = 8

Теперь у нас есть два возможных значения для b: b = 12 и b = 8. Давайте найдем соответствующие значения для a, используя первое уравнение:

Для b = 12: a = 20 - 12 a = 8

Для b = 8: a = 20 - 8 a = 12

Итак, у нас есть два набора решений для системы уравнений:

1. a = 8, b = 12
2. a = 12, b = 8