Question

Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел меньше квадрата суммы этих чисел на 2644. Найдите эти числа.

Answer 1

Х*х+(х+1)*(Х+1)+(Х+2)*(Х+2)=(3Х+2)(3Х+2)-2644
дальше раскрой скобки и всё.

Answer 2

Пусть наши три последовательных натуральных числа будут x, x+1, x+2. Тогда сумма квадратов этих чисел будет равна x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2.

Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел меньше квадрата суммы этих чисел на 2644, то есть: x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 < (x + (x+1) + (x+2))^2 - 2644 x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 < (3x + 3)^2 - 2644 x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 < 9x^2 + 18x + 9 - 2644 x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 < 9x^2 + 18x - 2635 0 < 8x^2 + 16x - 2635

Теперь решим квадратное уравнение 8x^2 + 16x - 2635 = 0. D = 16^2 - 4*8*(-2635) = 256 + 84560 = 84816 x1,2 = (-16 +- sqrt(84816)) / (2*8) = (-16 +- 292) / 16 x1 = (-16 + 292) / 16 = 276 / 16 = 17.25 x2 = (-16 - 292) / 16 = -308 / 16 = -19.25

Так как x - натуральное число, то x = 17.

Теперь найдем наши три числа: x = 17 17, 18, 19

Итак, три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых меньше квадрата суммы на 2644, равны 17, 18, 19.