Question

Докажите, что неравенство ( a + 1 )( a - 7 ) ≤ ( 3 - a )^2 - 11 верно при любых значениях a

Answer 1

Ответ:вот тебе решение

а^2-7а+а-7≤9-6а+а^2-11

-7а+а-7≤9-6а-11

-6а-7≤-2-6а

-7≤-2

аєR

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, давайте начнем с левой стороны:

(a + 1)(a - 7)

Раскроем скобки:

a^2 - 7a + a - 7

Теперь объединим подобные члены:

a^2 - 6a - 7

Теперь рассмотрим правую сторону неравенства:

(3 - a)^2 - 11

Раскроем скобки:

(3 - a)(3 - a) - 11

(3 - a)^2 - 11

Теперь сравним левую и правую стороны неравенства:

a^2 - 6a - 7 ≤ (3 - a)^2 - 11

Теперь проведем дальнейшие действия:

a^2 - 6a - 7 ≤ 9 - 6a + a^2 - 11

Заметьте, что a^2 сокращается с a^2 и -6a сокращается с -6a. Мы получаем:

-7 ≤ -2

Теперь давайте рассмотрим это неравенство. -7 ≤ -2 верно, так как -7 меньше, чем -2. Таким образом, исходное неравенство:

(a + 1)(a - 7) ≤ (3 - a)^2 - 11

верно для любых значений a.