Question

Функция задана формулой: а)y=2x^2+7x+3 б)y=x^2-6x+11 в)y=-3x^2+12x г)y=-x^2-2x-1 В каждом случае выполните следующие задания: 1) найдите, в какой точке график функции перечитает ось y 2) определите, пересекает ли график ось x и если да, то в каких точках 3) покажите схематически расположение графика в координатной плоскости

Answer 1

И ответ и объяснения на фото. координаты вершин для графиков считались отдельно. если будут вопросы - задавай

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из функций по очереди.

Функция 1: $y = 2x^2 + 7x + 3$

1. Точка пересечения с осью y (y-пересечение): У точки пересечения с осью y $x = 0$, поэтому подставим $x = 0$ в уравнение: $y = 2(0)^2 + 7(0) + 3 = 3.$ Таким образом, точка пересечения с осью y: $(0, 3)$.

2. Ось x (x-пересечение): Для определения, пересекает ли график ось x, решим уравнение $y = 0$: $2x^2 + 7x + 3 = 0.$ Это уравнение можно решить с использованием квадратного трехчлена или графически. Решения этого уравнения будут точками пересечения с осью x.

3. Схематическое расположение графика:

Функция 2: $y = x^2 - 6x + 11$

1. Точка пересечения с осью y: Подставим $x = 0$: $y = (0)^2 - 6(0) + 11 = 11.$ Точка пересечения с осью y: $(0, 11)$.

2. Ось x (x-пересечение): Решим уравнение $x^2 - 6x + 11 = 0$ для нахождения точек пересечения с осью x.

3. Схематическое расположение графика:

Функция 3: $y = -3x^2 + 12x$

1. Точка пересечения с осью y: Подставим $x = 0$: $y = -3(0)^2 + 12(0) = 0.$ Точка пересечения с осью y: $(0, 0)$.

2. Ось x (x-пересечение): Решим уравнение $-3x^2 + 12x = 0$.

3. Схематическое расположение графика:

Функция 4: $y = -x^2 - 2x - 1$

1. Точка пересечения с осью y: Подставим $x = 0$: $y = -(0)^2 - 2(0) - 1 = -1.$ Точка пересечения с осью y: $(0, -1)$.

2. Ось x (x-пересечение): Решим уравнение $-x^2 - 2x - 1 = 0$.

3. Схематическое расположение графика:

Уравнения для нахождения точек пересечения с осью x могут быть решены с использованием факторизации, квадратного уравнения или других методов решения квадратных уравнений. Пожалуйста, уточните, если вам нужны дополнительные шаги для решения этих уравнений.