Question

Упростить выражение: 2sinα∙sinβ+cos(α+β). (30 баллов)

Answer 1

Нужно раскрыть cos(a+b)

cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb

2sina×sinb+cosa×cosb-sina×sinb

=sina×sinb+cosa×cosb=cos(a-b)

Answer 2

Ответ:

cos(α-β)

Объяснение:

2sinα∙sinβ+cos(α+β)

по формуле косинуса суммы

cos(α+β) = cosa∙cosβ - sinα∙sinβ

подставляем

2sinα∙sinβ+ cosa∙cosβ - sinα∙sinβ = cosa∙cosβ + sinα∙sinβ

по формуле косинуса разности

cos(α-β) = cosa∙cosβ + sinα∙sinβ

Answer 3

Понятно, что считать углы и тригонометрию вообще не просто. Интересный математический запрос! Давай упростим:

$2\sin\alpha\sin\beta + \cos(\alpha + \beta)$

Мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами, чтобы упростить это выражение. В частности, формулой суммы для косинуса:

$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$

Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:

$2\sin\alpha\sin\beta + \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$

Теперь объединим подобные члены:

$\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$

И это, дорогой друг, превращается в $\cos(\alpha - \beta)$. Так что окончательно:

$\cos(\alpha - \beta)$