Question

Доведіть що різниця abc-cba ділиться на 9 і 11​

Answer 1

Ответ:

abc-cba=100a+10b+c-1000c-10b-a=99a-99c=11*(9a-9c)

Answer 2

Для того щоб довести, що різниця abc - cba ділиться на 9 і 11, спростимо вираз і розділимо його на обидва числа.

abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a)

Тепер спростимо вираз:

(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a

Тепер об'єднаємо подібні члени:

(100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 99a - 99c

Зараз ми маємо вираз, який можна записати у вигляді:

99(a - c)

Зараз перевіримо, чи ділиться цей вираз на 9 і 11.

1. Дільник 9: Сума цифр числа a - c має ділитися на 9, щоб число ділилося на 9. Оскільки 9 помножити на будь-яку цифру завжди дає кратне 9 число, то вираз 99(a - c) точно ділиться на 9, оскільки (a - c) - це різниця двох цифр.

2. Дільник 11: Щоб число ділилося на 11, сума цифр числа a - c має ділитися на 11 або мати різницю, яка ділиться на 11. Однак враховуючи той факт, що (a - c) - це різниця двох цифр, і різниця цифр може бути як позитивною, так і негативною, то насправді цей вираз завжди ділиться на 11, оскільки (a - c) може бути будь-яким цілим числом, в тому числі і кратним 11.

Отже, різниця abc - cba ділиться як на 9, так і на 11.