Question

Y=1/4х^-1/2x+6 x0=2 Це рівняння дотичної,потрібна детальна відповідь!

Answer 1

Объяснение:

$y=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x+6\ \ \ \ x_0=2\ \ \ \ y_k=?\\y_k= y(x_0)+y'(0)*(x-x_0)\\y(2)=\frac{2^2}{4}-\frac{2}{2}+6=\frac{4}{4}-\frac{2}{2}+6=1-1+6=6.\\y'(x_0)=( \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x+6)'=\frac{2x}{4}-\frac{1}{2} \\y'(2)=\frac{2*2}{4}-\frac{1}{2}=\frac{4}{4}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} =0,5.\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=6+0,5*(x-2)=6+0,5x-1=0,5x+5.$

Ответ: yk=0,5x+5.

Answer 2

Для того чтобы знайти рівняння дотичної до функції у точці $x_0 = 2$, нам спершу потрібно знайти значення функції $y$ у цій точці і знайти похідну функції в цій точці. Потім ми можемо використовувати формулу дотичної лінії, щоб знайти рівняння дотичної.

1. Знайдемо значення функції $y$ у точці $x_0 = 2$. Підставимо $x_0 = 2$ у вираз для $y$:

$y = \frac{1}{4}x^{-\frac{1}{2}}x + 6$ $y(2) = \frac{1}{4}(2)^{-\frac{1}{2}}(2) + 6$ $y(2) = \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot2 + 6$ $y(2) = \frac{1}{\sqrt{2}} + 6$

Отже, $y(2) = \frac{1}{\sqrt{2}} + 6$.

2. Знайдемо похідну функції $y$ по $x$ і підставимо $x_0 = 2$ для знаходження нахилу дотичної лінії:

$y = \frac{1}{4}x^{-\frac{1}{2}}x + 6$

Для знаходження похідної застосуємо правило ланцюжка:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{1}{2}}\cdot1$

$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{8}x^{-\frac{1}{2}}$

Тепер підставимо $x_0 = 2$, щоб знайти нахил дотичної у точці $x_0 = 2$:

$\frac{dy}{dx}(2) = -\frac{1}{8}(2)^{-\frac{1}{2}}$ $\frac{dy}{dx}(2) = -\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{dy}{dx}(2) = -\frac{1}{8\sqrt{2}}$

Отже, нахил дотичної лінії у точці $x_0 = 2$ дорівнює $-\frac{1}{8\sqrt{2}}$.

3. Зараз ми можемо скласти рівняння дотичної лінії, використовуючи знайдені значення $y(2)$ і $\frac{dy}{dx}(2)$