Question

Помогите!!!!!Докажите, что верно равенство: под корнем8+4√3=√6+√2

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{6}+\sqrt{2}=\sqrt{6}+\sqrt{2}$

Объяснение:

$\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{6}+\sqrt{2};$

$\sqrt{8+2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2}=\sqrt{6}+\sqrt{2};$

$\sqrt{6+2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2+2}=\sqrt{6}+\sqrt{2};$

$\sqrt{(\sqrt{6})^{2}+2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2};$

$\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2};$

$\sqrt{6}+\sqrt{2}=\sqrt{6}+\sqrt{2};$

Равенство доказано.

Answer 2

Давайте докажем данное равенство шаг за шагом. Мы хотим доказать, что под корнем 8 + 4√3 равно √6 + √2.

1. Давайте начнем с подкоренного выражения под левой стороной (под корнем): 8 + 4√3

2. Теперь разложим 8 на множители: 8 = 4 * 2

3. Подставим это разложение в исходное выражение: 4 * 2 + 4√3

4. Теперь можно выделить общий множитель 4: 4(2 + √3)

Теперь давайте рассмотрим правую сторону:

1. Под корнем √6 + √2 не имеет общего множителя, который можно было бы вынести.

Теперь, если мы сравним получившиеся выражения, то можем заметить, что: 4(2 + √3) = √6 + √2

Оба выражения равны друг другу, следовательно, данное равенство верно.