Question

Найти решение дифференциального уравнения первого порядка yy'-x=xy^2, y(0)=-3

Answer 1

Ответ:

это какой класс????просто я не понимаю

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение методом разделения переменных. Уравнение имеет вид:

yy' - x = xy^2

Давайте разделим переменные, переместив все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону:

yy' - xy^2 = x

Теперь мы можем разделить переменные:

(y/y^2) dy = (x/x) dx

dy/y^2 = dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1/y^2) dy = ∫dx

Интеграл ∫(1/y^2) dy можно вычислить следующим образом:

∫(1/y^2) dy = -1/y + C₁

Где C₁ - это постоянная интеграции.

Интеграл ∫dx просто равен x + C₂, где C₂ - это еще одна постоянная интеграции.

Теперь мы имеем:

-1/y + C₁ = x + C₂

Теперь используем начальное условие y(0) = -3:

-1/(-3) + C₁ = 0 + C₂

1/3 + C₁ = C₂

Теперь подставим это обратно в уравнение:

-1/y + C₁ = x + (1/3 + C₁)

Теперь можем выразить y:

-1/y = x + (1/3 + C₁) - C₁

-1/y = x + 1/3

y = -1 / (x + 1/3)

Это является частным решением данного дифференциального уравнения с начальным условием y(0) = -3.