Question

Решите уровнение введя новую переменную:ctg²5x-5ctg5x+6=0 ​

Answer 1

Ответ:

Смотрите фотографию

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью введения новой переменной, давайте предположим, что ctg(5x) = t. Тогда уравнение можно записать следующим образом:

t^2 - 5t + 6 = 0

Это уравнение квадратное относительно переменной t. Мы можем попробовать решить его с помощью факторизации:

(t - 2)(t - 3) = 0

Теперь мы можем найти значения переменной t, которые удовлетворяют уравнению:

1. t - 2 = 0 t = 2

2. t - 3 = 0 t = 3

Теперь мы знаем значения t, но мы хотим найти значения переменной x. Мы знаем, что ctg(5x) = t, поэтому:

ctg(5x) = 2

или

ctg(5x) = 3

Чтобы найти значения переменной x, мы можем воспользоваться обратными тригонометрическими функциями. Для первого случая:

5x = arctg(2)

x = (1/5) * arctg(2)

А для второго случая:

5x = arctg(3)

x = (1/5) * arctg(3)

Таким образом, решениями исходного уравнения ctg^2(5x) - 5ctg(5x) + 6 = 0 с введением новой переменной являются:

x = (1/5) * arctg(2) и x = (1/5) * arctg(3)