Question

В геометрической прогрессии b (n) найдите n и S(n),если: b1=80,b(n)=5,q=0,5; Найти только знаменатель​

Answer 1

Ответ:

$b_1=80\ ,\ \ b_{n}=5\ ,\ \ q=0,5\\\\\\b_{n}=b_1q^{n-1}\ \ ,\ \ \ b_{n}=80\cdot 0,5^{n-1}=5\ \ \yo \ \ \ 0,5^{n-1}=\dfrac{5}{80}\ \ ,$

$\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}}=\dfrac{1}{16}\ \ ,\ \ \ \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}}=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^4\ \ \ \to \ \ \ n-1=4\ \ ,\ \ \boxed{\ n=5\ }$

$S_5=\dfrac{b_1\cdot (q^{5}-1)}{q-1}=\dfrac{80\cdot (0,5^5-1)}{0,5-1}=\dfrac{80\cdot (\frac{1}{2^5}-1)}{-0,5}=\dfrac{80\cdot (-31)}{32\cdot (-0,5)}=\\\\\\=\dfrac{-5\cdot 31}{-2\cdot 0,5}=\dfrac{155}{1}=155$

Answer 2

Для нахождения n-го члена (b(n)) и суммы первых n членов (S(n)) геометрической прогрессии, вы можете использовать следующие формулы:

1. Формула для n-го члена: b(n) = b(1) * q^(n-1)

2. Формула для суммы первых n членов: S(n) = b(1) * (1 - q^n) / (1 - q)

Из условия у нас уже есть следующие данные: b(1) = 80 (первый член прогрессии) q = 0.5 (знаменатель прогрессии)

Теперь, чтобы найти n-ый член (b(n)), мы можем использовать формулу: b(n) = b(1) * q^(n-1)

b(n) = 80 * (0.5)^(n-1)

Чтобы найти n, вам нужно решить уравнение: 0.5^(n-1) = b(n) / 80

Теперь, чтобы найти n, возьмем логарифм с обеих сторон уравнения: n - 1 = log(0.5^(n-1))

n - 1 = (n-1) * log(0.5)

n - 1 = (n-1) * (-0.301)

Теперь делим обе стороны на (n-1): 1 = -0.301

Это уравнение не имеет решения. Вероятно, в условии ошибка, так как в геометрической прогрессии с знаменателем q = 0.5 существует только один член, равный b(1) = 80. В этом случае n = 1, и сумма S(1) также равна 80.