Question

Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии (bn),в которой b2=10,b3+b4=60

Answer 1

Ответ:

b₁= -3 1/3  q=-3  или b₁= 5  q=2

Объяснение:

b₂=10=b₁*q

b₃+b₄=60

b₁*q²+b₁*q³=(b₁q)*(q+q²)=10(q+q²)

10(q+q²)=60

q²+q-6=0

q₁=-3  b₂=10;  b₁=10/(-3) = -3 1/3 ; b₃= -30 (  b₁= -3 1/3  q=-3)

q₂=2    b₂=10;  b₁=10/2= 5 ; b₃= 20 ;b₄=40   (  b₁= 5  q=2)

Answer 2

Для нахождения знаменателя (q) и первого члена (b1) геометрической прогрессии (bn) по информации о b2, b3 и b4, мы можем воспользоваться системой уравнений, которые описывают свойства геометрической прогрессии.

1. Известно, что b2 = b1 * q.
2. Известно, что b3 + b4 = b1 * q^2 + b1 * q^3 = b1 * q^2 * (1 + q) = 60.

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения можно выразить b1:

b1 = b2 / q.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

b1 * q^2 * (1 + q) = 60.

Теперь заменим b1 на b2 / q:

(b2 / q) * q^2 * (1 + q) = 60.

Теперь упростим уравнение:

b2 * q * (1 + q) = 60.

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: q и b2. Однако у нас есть ещё одно условие: b2 = 10. Подставим это значение:

10 * q * (1 + q) = 60.

Теперь решим это уравнение для нахождения q:

10q(1 + q) = 60, 10q^2 + 10q - 60 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

q^2 + q - 6 = 0.

(q - 2)(q + 3) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для q: q = 2 или q = -3.

1. Если q = 2, то b1 = b2 / q = 10 / 2 = 5.
2. Если q = -3, то b1 = b2 / q = 10 / (-3) = -10/3.

Итак, у нас есть два набора значений:

1. q = 2, b1 = 5.
2. q = -3, b1 = -10/3.

Это два возможных знаменателя и первых члена геометрической прогрессии, удовлетворяющих заданным условиям.