Question

Учитывая арифметическую прогрессию, A4 = 12,25 a9 = 13,5. Найдите сумму первых 16 членов этой прогрессии. помогитеее​

Answer 1

Ответ:

A=12.25:4

A=3.0625

A9=13.5

A=13.5:9

A=1.5

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 16 членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти разность между соседними членами прогрессии (d) и первый член (A1). Зная эти значения, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2A1 + (n-1)d]

Где: S_n - сумма первых n членов прогрессии. n - количество членов, которые мы хотим сложить. A1 - первый член прогрессии. d - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что A4 = 12,25 и A9 = 13,5, и нам нужно найти A1 и d.

1. Используем формулу для A1: A1 = A4 - 3d 12,25 = A4 - 3d

2. Теперь используем формулу для A9: A9 = A1 + 8d 13,5 = A1 + 8d

3. Решим эту систему уравнений:

Из уравнения (1): A4 = 12,25 = A1 - 3d

Из уравнения (2): A9 = 13,5 = A1 + 8d

Добавим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от A1: 12,25 + 13,5 = A1 - 3d + A1 + 8d 25,75 = 2A1 + 5d

Теперь выразим A1: 2A1 = 25,75 - 5d A1 = (25,75 - 5d) / 2

4. Теперь, когда у нас есть A1, мы можем найти d, подставив его в уравнение (1): 12,25 = A4 - 3d 12,25 = (A1 - 3d) - 3d 12,25 = (25,75 - 5d) / 2 - 3d

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: 24,5 = 25,75 - 5d - 6d

Теперь объединим подобные члены: 24,5 = 25,75 - 11d

Теперь выразим d: 11d = 25,75 - 24,5 11d = 1,25

d = 1,25 / 11 d = 0,1136 (округлим до 4 десятичных знаков)

Теперь у нас есть значения A1 и d: A1 = (25,75 - 5d) / 2 = (25,75 - 5 * 0,1136) / 2 ≈ 12,3164

Теперь мы можем найти сумму первых 16 членов прогрессии: S_16 = (16/2) * [2 * 12,3164 + (16-1) * 0,1136] S_16 = 8 * [24,6328 + 15 * 0,1136] S_16 = 8 * [24,6328 + 1,704]

Теперь сложим внутренние скобки: S_16 = 8 * 26,3368

Умножим на 8: S_16 ≈ 210,6944

Итак, сумма первых 16 членов данной арифметической прогрессии приближенно равна 210,6944.