Question

20 БАЛЛ! Один из учеников, приглашенных к доске, должен встать лицом к двери из-за стола учителя. Длина первой ступени 1 м, второй 1/2 м, третьей 1/4 м и так далее. продолжается, т. е. длина следующего шага в два раза больше длины предыдущего шага. Если расстояние от стола до двери ровно 3 м, доберется ли ученик до двери?

Answer 1

Ответ:

Не доберётся

Объяснение:

Сумма геометрической прогрессии

Answer 2

Давайте посмотрим, как длины шагов ученика будут меняться:

1. Первая ступень: 1 м
2. Вторая ступень: 1/2 м
3. Третья ступень: 1/4 м
4. Четвёртая ступень: 1/8 м
5. Пятая ступень: 1/16 м

Как видите, длина каждого следующего шага в два раза меньше предыдущего шага. Это геометрическая прогрессия. Для того чтобы определить, сколько всего метров ученик пройдет, можно воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

где: S - сумма всех шагов a - первый шаг (1 м) r - знаменатель прогрессии (1/2, так как каждый следующий шаг в два раза меньше предыдущего)

S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2 метра

Таким образом, ученик пройдет в сумме 2 метра. Так как расстояние от стола до двери составляет 3 метра, ученик не доберется до двери, так как он пройдет только 2 метра.