Question

Для квадратного трехчлена х^2 –4х – 5 а) выделите полный квадрат;b) разложите квадратный трехчлен на множители. Срочно пожалуйста ​

Answer 1

$a)\ \ x^2-4x-5=(x-2)^2-4-5=(x-2)^2-9\\\\b)\ \ (x-2)^2-9=(x-2)^2-3^2=(x-2-3)(x-2+3)=(x-5)(x+1)\\\\x^2-4x-5=(x-5)(x+1)$

Answer 2

Конечно, давайте начнем с разложения квадратного трехчлена на множители.

Квадратный трехчлен, который у вас есть, это: x^2 - 4x - 5

Чтобы разложить его на множители, сначала попробуем найти два числа, которые умножаются на -5 и дают -5, и при этом складываются до -4 (коэффициент перед x). Эти числа -5 и 1, потому что (-5) * 1 = -5 и (-5) + 1 = -4.

Теперь мы можем разложить исходный квадратный трехчлен следующим образом: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса: выделению полного квадрата.

Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно преобразовать исходный квадратный трехчлен в следующий вид: (x - a)^2, где "a" - некоторое число.

Для этого давайте завершим квадрат, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента перед x (в данном случае, это -4/2 = -2): x^2 - 4x - 5 = x^2 - 4x + 4 - 4 - 5

Теперь мы можем разбить это на две части: (x^2 - 4x + 4) - 4 - 5

Первая часть является полным квадратом: (x - 2)^2

Вторая часть - это разность: -4 - 5 = -9

Таким образом, исходный квадратный трехчлен можно выразить как: x^2 - 4x - 5 = (x - 2)^2 - 9

Надеюсь, это поможет вам с вашей задачей!