Question

Із двох міст,відстань між якими 24км вирушили одночасно на зустріч один одному велосепидист і пішохід які зустрілись через 1,5 год. Знайдіть швидкість кожного з них,якщо велосипедист витратив на весь шлях на 4 год менше ніж пішохіж

Answer 1

24 : 1,5 = 16 км/ч - скорость сближения.

Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (16 - х) км/ч - скорость велосипедиста. Велосипедист затратил на весь путь на 4 ч меньше. Уравнение:

24/х - 24/(16-х) = 4

24 · (16 - х) - 24 · х = 4 · х · (16 - х)

384 - 24х - 24х = 64х - 4х²

4х² - 112х + 384 = 0

Сократим обе части уравнения на 4

х² - 28х + 96 = 0

D = b² - 4ac = (-28)² - 4 · 1 · 96 = 784 - 384 = 400

√D = √400 = 20

х₁ = (28-20)/(2·1) = 8/2 = 4 км/ч - скорость пешехода

х₂ = (28+20)/(2·1) = 48/2 = 24 - не подходит для скорости пешехода

16 - 4 = 12 км/ч - скорость велосипедиста

Ответ: 4 км/ч и 12 км/ч.

Проверка:

24 : 4 = 6 ч - время движения пешехода

24 : 12 = 2 ч - время движения велосипедиста

6 - 2 = 4 ч - разница

(12 + 4) · 1,5 = 24 км - расстояние между городами

Answer 2

Для того, щоб знайти швидкість кожного з них, давайте використаємо такі позначення: Позначимо швидкість велосипедиста як "V_b" (в км/год) і швидкість пішохода як "V_p" (в км/год).

Велосипедист витратив на весь шлях на 4 год менше, ніж пішохід. Це означає, що час, який велосипедист витратив на подолання відстані 24 км, менший на 4 год, ніж час пішохода.

Тепер ми можемо записати два рівняння:

1. Відстань = Швидкість × Час Для велосипедиста: 24 км = V_b × (1.5 год - 4 год) (тут віднімаємо 4 год, оскільки велосипедист витратив менше часу) Для пішохода: 24 км = V_p × 1.5 год

2. Відстань = Швидкість × Час Для велосипедиста: 24 км = V_b × 1.5 год Для пішохода: 24 км = V_p × (1.5 год + 4 год) (тут додаємо 4 год, оскільки пішохід витратив більше часу)

Тепер ми можемо розв'язати ці рівняння:

Для велосипедиста: 24 км = V_b × (-2.5 год) V_b = -24 км / 2.5 год V_b = -9.6 км/год (від'ємний знак означає, що велосипедист рухався в протилежному напрямку)

Для пішохода: 24 км = V_p × 5.5 год V_p = 24 км / 5.5 год V_p ≈ 4.364 км/год (округлимо до 4.4 км/год)

Отже, швидкість велосипедиста була близько -9.6 км/год, що означає, що він рухався в протилежному напрямку, а швидкість пішохода була близько 4.4 км/год.