Question

Найдите область определения функции у=lg(7-х^2)

Answer 1

Ответ:

x∈(-√7;√7)

Объяснение:

y=lg(7-x²)

D(y): 7-x²>0

(√7-x)(√7+x)>0

x=±√7

    -          +          -

_____o____o____

        -√7     √7

x∈(-√7;√7)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \lg(7 - x^2)$, мы должны учесть ограничения логарифмической функции. Логарифм отрицательного числа или нуля не определен в вещественных числах, поэтому аргумент логарифма должен быть положительным.

В данном случае у нас есть логарифм с основанием 10 (обычный логарифм). Таким образом, выражение $7 - x^2$ должно быть больше нуля:

$7 - x^2 > 0$

Решим это неравенство:

$x^2 < 7$

Это неравенство выполнено, если $x$ лежит в интервале $(- \sqrt{7}, \sqrt{7})$. Таким образом, областью определения функции является интервал $(- \sqrt{7}, \sqrt{7})$.