Question

Побудуйте графік функції y=x^2-6x+5 та знайдіть : 1)область значень функції;2) проміжок зростання та проміжок спадання функції​

Answer 1

Вообще так нужно решать попробуй

Answer 2

Для побудови графіку функції y = x^2 - 6x + 5 та визначення області значень, проміжку зростання та проміжку спадання, спочатку побудуємо графік:

Зауважимо, що ця функція є квадратичною функцією, і її графік буде параболою. Ми можемо знайти вершину цієї параболи, яка буде точкою мінімуму.

Функцію y можна представити у вигляді y = (x - 3)^2 - 4. Тепер ми бачимо, що вершина параболи знаходиться в точці (3, -4). Це є мінімальним значенням функції.

1. Область значень функції: Область значень - це всі можливі значення функції y. Оскільки вершина параболи знаходиться в точці (3, -4), то мінімальне значення функції дорівнює -4. Функція y = x^2 - 6x + 5 завжди більше або рівна -4, тобто область значень цієї функції - це усі дійсні числа більше або рівні -4.

2. Проміжок зростання та проміжок спадання функції: Вершина параболи (мінімум) знаходиться в точці (3, -4). Це означає, що функція спадає до x = 3 (проміжок спадання) і зростає після x = 3 (проміжок зростання).

Отже, проміжок спадання функції - це (-безкінечність, 3), і проміжок зростання функції - це (3, +безкінечність).

Тепер давайте побудуємо графік цієї функції:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаємо діапазон x
x = np.linspace(-2, 8, 400)

# Обчислюємо значення y
y = x**2 - 6*x + 5

# Побудова графіку
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = x^2 - 6x + 5')
plt.scatter(3, -4, color='red', marker='o', label='Мінімум (3, -4)')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.title('Графік функції y = x^2 - 6x + 5')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

На графіку видно, як функція спадає до x = 3 і зростає після цієї точки. Область значень функції - це всі значення y, які більше або рівні -4.