Question

Решите пожалуйста неравенство Log^2 1/2 x+3 log1/2x<-2(с ОДЗ)

Answer 1

ОДЗ : x > 0

$log_{\frac{1}{2}}^{2}x+3log_{\frac{1}{2}}x$

  +            -          +

_____₀_____₀_____

        - 2         - 1

         /////////////

$\left \{ {{log_{\frac{1}{2}}x>-2 } \atop {log_{\frac{1}{2}}x$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

log₁/₂(x)² + 3log₁/₂(x) < -2

Для начала, преобразуем левую сторону неравенства, используя свойства логарифмов:

log₁/₂(x)² = 2 * log₁/₂(x)

Теперь у нас есть:

2 * log₁/₂(x) + 3 * log₁/₂(x) < -2

Теперь объединим логарифмы с одинаковой базой:

2log₁/₂(x) + 3log₁/₂(x) = 5log₁/₂(x)

Теперь у нас есть:

5log₁/₂(x) < -2

Теперь делим обе стороны на 5 и изменяем направление неравенства, учитывая, что деление на положительное число (5) не меняет направление неравенства:

log₁/₂(x) > -2/5

Теперь давайте избавимся от логарифма, возведя 1/₂ в степень, чтобы найти значение x:

x > 2^(-2/5)

Вычислим правую сторону неравенства:

x > 1/√(2²) = 1/2² = 1/4

Таким образом, решение данного неравенства при ограничении на область допустимых значений (ОДЗ) будет:

x > 1/4