Question

Найти y¹, если y=2x⁶+4x-3; y=5x⁷+2x³+4;y=3x⁵-6x²+x;y=√x+3x;y=4x-12;y=35+8x;

Answer 1

Ответ:

1.

$y' = 2 \times 6 {x}^{5} + 4 = 12 {x}^{5} + 4$

2.

$y' = 3 \times 5 {x}^{4} - 6 \times 2x + 1 = \\ = 15 {x}^{4} - 12x + 1$

3.

$y '= \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } + 3 = \frac{1}{2 \sqrt{x} } + 3$

4.

$y' = 4$

5.

$y' = 8$

Answer 2

Чтобы найти производную y по x (y'), для каждого из уравнений, нужно взять производную каждой функции по x. Вот производные для каждого из данных уравнений:

1. y = 2x^6 + 4x - 3 y' = d/dx(2x^6) + d/dx(4x) - d/dx(3) = 12x^5 + 4

2. y = 5x^7 + 2x^3 + 4 y' = d/dx(5x^7) + d/dx(2x^3) + d/dx(4) = 35x^6 + 6x^2

3. y = 3x^5 - 6x^2 + x y' = d/dx(3x^5) - d/dx(6x^2) + d/dx(x) = 15x^4 - 12x + 1

4. y = √x + 3x y' = d/dx(√x) + d/dx(3x) = (1/2√x) + 3

5. y = 4x - 12 y' = d/dx(4x) - d/dx(12) = 4

6. y = 35 + 8x y' = d/dx(35) + d/dx(8x) = 8

Итак, вы получили производные для каждого из данных уравнений:

1. y' = 12x^5 + 4
2. y' = 35x^6 + 6x^2
3. y' = 15x^4 - 12x + 1
4. y' = (1/2√x) + 3
5. y' = 4
6. y' = 8