Question

Логарифм. Реши уравнениe, используя метод подстановки.(с ОДЗ) пошагово. lg²x-1=0,5lgx-lg0,01

Answer 1

lg²x-1=0,5lgx-lg0,01

lg²x-1=lg(x^0,5/0,01)

lg²x-1=lg100x^0,5

lg²x-1=lg100+0,5lgx

lg²x-1=2+0,5lgx

lg²x-1-2-0,5lgx=0

lg²x-0,5lgx-3=0

введем новую переменную lgx=m х>0

m²-0,5m-3=0

D=0,25+4*3=12,25=3,5²

m1=(0,5+3,5)/2=2

m2=(-3)/2=-1,5

lgx=2 => x=100

lgx=-1,5 => х=√10/100

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам, используя метод подстановки.

Исходное уравнение: lg^2(x) - 1 = 0.5 * lg(x) - lg(0.01)

Для упрощения уравнения, мы можем заменить lg(0.01) на число, используя свойство логарифма: lg(0.01) = lg(10^(-2)) = -2

Теперь у нас есть: lg^2(x) - 1 = 0.5 * lg(x) - (-2)

Теперь давайте введем замену. Пусть t = lg(x), тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

t^2 - 1 = 0.5 * t - (-2)

Теперь решим это уравнение относительно t:

t^2 - 0.5t - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с использованием квадратного уравнения:

D = (коэффициент при t)^2 - 4 * (коэффициент при t^2) * (свободный член) D = (-0.5)^2 - 4 * 1 * (-1) D = 0.25 + 4 = 4.25

Теперь используем формулу для нахождения t:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(-0.5) ± √4.25) / (2 * 1)

t = (0.5 ± √4.25) / 2

Теперь вычислим два значения t:

1. t1 = (0.5 + √4.25) / 2
2. t2 = (0.5 - √4.25) / 2

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем найти соответствующие значения x, используя обратное преобразование логарифма:

1. x1 = 10^(t1)
2. x2 = 10^(t2)

Таким образом, у нас есть два корня:

1. x1 = 10^((0.5 + √4.25) / 2)
2. x2 = 10^((0.5 - √4.25) / 2)

Вычислите значения x1 и x2 с использованием калькулятора для получения численных ответов.