Question

5.101. Представьте выражение в виде многочлена:5) (0,2х-5y)3;​

Answer 1

Ответ:

$(0.2x - 5y) ^{3} = \frac{1}{125} {x}^{3} - \frac{3}{5} {x}^{2} y + 15x {y}^{2} - 125 {y}^{3}$

Answer 2

Для представления выражения (0,2x - 5y)^3 в виде многочлена, мы можем воспользоваться биномом Ньютона, чтобы разложить его. Формула для бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + C(n, 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + C(n, n) * x^0 * y^n

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В данном случае n = 3, x = 0,2x и y = -5y. Подставим значения в формулу:

(0,2x - 5y)^3 = C(3, 0) * (0,2x)^3 * (-5y)^0 + C(3, 1) * (0,2x)^(3-1) * (-5y)^1 + C(3, 2) * (0,2x)^(3-2) * (-5y)^2 + C(3, 3) * (0,2x)^0 * (-5y)^3

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 1 C(3, 1) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 3) = 1

Подставим их в выражение:

(0,2x - 5y)^3 = 1 * (0,2x)^3 * (-5y)^0 + 3 * (0,2x)^(3-1) * (-5y)^1 + 3 * (0,2x)^(3-2) * (-5y)^2 + 1 * (0,2x)^0 * (-5y)^3

Теперь вычислим степени и значения:

(0,2x)^3 = (0,2)^3 * x^3 = 0,008x^3 (0,2x)^(3-1) = (0,2)^2 * x^2 = 0,04x^2 (0,2x)^(3-2) = 0,2x (0,2x)^0 = 1

Теперь у нас есть разложение:

(0,2x - 5y)^3 = 0,008x^3 - 0,6x^2y + 3x(-25y^2) - 125y^3

Итак, выражение (0,2x - 5y)^3 в виде многочлена:

0,008x^3 - 0,6x^2y - 75xy^2 - 125y^3