Question

Построй гиперболу и прямую. Найди корни квадратного уравнения x2+x−2=0

Answer 1

Ответ:

$x^2+x-2=0\ \ \to \ \ x=1\ ,\ x=-2\ \\\\{}\qquad \qquad \quuad \qquad \qqyad \qquad \quad (\ teorema\ Vieta:\ \ 1+(-2)=-1\ ,\ 1\cdot (-2)=-2\ )$

Answer 2

Для построения графика гиперболы и прямой, а также для нахождения корней квадратного уравнения, начнем с уравнения x^2 + x - 2 = 0.

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Формула для нахождения корней x такого уравнения имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае a = 1, b = 1 и c = -2. Подставим эти значения в формулу:

x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1).

x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2.

x = (-1 ± √9) / 2.

x = (-1 ± 3) / 2.

Теперь найдем два корня:

1. x₁ = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
2. x₂ = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, у нас есть два корня квадратного уравнения: x₁ = 1 и x₂ = -2.

Теперь построим график гиперболы и прямой. Гипербола имеет уравнение вида y = 1/x, а прямая - y = x.

Для построения графиков на бумаге или с использованием программы для графического моделирования, вы можете выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y для обоих уравнений. Затем нарисуйте графики, соединив точки.

Например, для гиперболы (y = 1/x):

• При x = 1, y = 1/1 = 1.
• При x = 2, y = 1/2 = 0.5.
• При x = -1, y = 1/(-1) = -1.

И так далее.

Для прямой (y = x):

• При x = 1, y = 1.
• При x = 2, y = 2.
• При x = -1, y = -1.

И так далее.

Затем нарисуйте оба графика на одной координатной плоскости и вы увидите, как они выглядят и какие точки их пересечения представляют собой корни уравнения x^2 + x - 2 = 0.