Question

Решите уравнение 5 sin x + 6 cos х = 0

Answer 1

5 sin x = -6cos x

5tan x= -6

tan x = -6/5

x= arc tan(-6/5)

x=arc tan (-6/5) +kπ, k ∈ Z

x=-arc tan (6/5) + kπ, k ∈ Z, x≠ π/2+ kπ, k ∈ Z

x=-arc tan (6/5)+ kπ, k ∈ Z

x≈-876058+kП,

Answer 2

Ответ:x=  - arctg 1,2+πk, k∈ Z

Решение:

5 sin x + 6 cos х = 0;

5 sin x = - 6 cos х ;

$></p> <p>tgx=-6/5 </p> <p>x= arctg(-6/5)</p> <p>x= - arctg 1,2+πk, k∈ Z</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 3

Для решения уравнения 5sin(x) + 6cos(x) = 0 можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем воспользоваться тождеством, которое позволяет представить сумму синуса и косинуса в виде одного тригонометрического выражения. Это тождество выглядит следующим образом:

asin(x) + bcos(x) = sqrt(a^2 + b^2) * sin(x + φ),

где a = 5, b = 6, φ - это угол, такой что tg(φ) = a/b.

Давайте найдем значение φ:

tg(φ) = 5/6.

Чтобы найти угол φ, возьмем арктангенс от этой дроби:

φ = arctan(5/6).

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы переписать исходное уравнение:

5sin(x) + 6cos(x) = sqrt(5^2 + 6^2) * sin(x + arctan(5/6)) = sqrt(61) * sin(x + arctan(5/6)) = 0.

Теперь у нас есть уравнение вида:

sqrt(61) * sin(x + arctan(5/6)) = 0.

Чтобы найти решение этого уравнения, учтем, что sin(x) = 0 имеет бесконечно много решений вида x = πk, где k - целое число.

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sin(x + arctan(5/6)) = 0. В этом случае, x + arctan(5/6) = πk, и мы можем найти x:

x = πk - arctan(5/6).

2. sqrt(61) * sin(x + arctan(5/6)) = 0. Если sin(x + arctan(5/6)) = 0, то это будет аналогично первому случаю, и решения будут x = πk - arctan(5/6).

Таким образом, решения уравнения 5sin(x) + 6cos(x) = 0 имеют вид:

x = πk - arctan(5/6), где k - любое целое число.