Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! розкласти на множники: 1)-m⁴+16 2)162p³-2pa² 3)(2a-3b) ²-(2a+3b) ² 4)49m⁴-4x²+12xy-9y²​

Answer 1

1) -m^4 + 16 = 16 - m^4 =

= (4 - m²) (4 + m²) =

= (2 - m) (2 + m) (4 + m²)

2) 162p³ - 2pa² = 2p (81p² - a²) =

= 2p (9p - a) (9p + a)

3) (2a - 3b)² - (2a + 3b)² =

= (2a - 3b - 2a - 3b) (2a - 3b + 2a + 3b) =

= -6b•4a = -24ab

4) 49m^4 - 4x² + 12xy - 9y² =

= 49m^4 - (2x - 3y)² =

= (7m² - 2x + 3y) (7m² + 2x - 3y)

Answer 2

Давайте розкладемо кожен з цих виразів на множники:

1. $m^4 + 16$

Цей вираз можна розкласти за допомогою формули суми квадратів:

$m^4 + 16 = (m^2)^2 + 4^2 = (m^2 + 4)(m^2 - 4)$

Тепер розкладемо обидва доданки:

$m^2 + 4 = (m + 2)(m - 2)$

Отже, розкладений вираз буде:

$m^4 + 16 = (m + 2)(m - 2)(m^2 - 4)$

2. $162p^3 - 2pa^2$

Цей вираз можна спростити, витягнувши за дужки 2p:

$2p(81p^2 - a^2)$

Тепер розкладемо квадратну різницю $81p^2 - a^2$ за формулою:

$81p^2 - a^2 = (9p + a)(9p - a)$

Отже, розкладений вираз буде:

$2p(9p + a)(9p - a)$

3. $(2a - 3b)^2 - (2a + 3b)^2$

Цей вираз можна розкласти як різницю квадратів:

$(2a - 3b + 2a + 3b)(2a - 3b - 2a - 3b)$

Тепер спростимо кожний з доданків:

$2a - 3b + 2a + 3b = 4a$ $2a - 3b - 2a - 3b = -6b$

Отже, розкладений вираз буде:

$4a(-6b) = -24ab$

4. $49m^4 - 4x^2 + 12xy - 9y^2$

Спочатку розкладемо перший і останній доданки за допомогою різниці квадратів:

$49m^4 - 4x^2 - 9y^2 = (7m^2 + 3y)(7m^2 - 3y)$

Тепер розглянемо два середніх доданки, які можна розкласти за спільним множником 4:

$4(3xy - x^2) = 4x(3y - x)$

Отже, розкладений вираз буде:

$(7m^2 + 3y)(7m^2 - 3y) + 4x(3y - x)$

Це є розкладеннями вказаних виразів на множники.