Question

Укажите три значения градусная мера угла a при которых тангенс А равен а )1 b) -1​

Answer 1

Ответ:

$tg\dfrac{\pi}{4}=tg\dfrac{5\pi}{4}=tg\dfrac{9\pi }{4}=1\\\\\\tg(-\dfrac{\pi}{4})=tg\dfrac{3\pi}{4}=tg\dfrac{7\pi }{4}=-1$

Answer 2

Тангенс угла A можно выразить следующим образом:

$\tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$

Для определенных значений угла A это уравнение может принимать конкретные значения для тангенса. Давайте рассмотрим два случая:

a) Тангенс A = 1: $\tan(A) = 1$ $\frac{\sin(A)}{\cos(A)} = 1$

Это уравнение имеет решения, когда синус и косинус A равны друг другу. Например, если A = 45 градусов (или π/4 радиан), то:

$\sin(45°) = \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, A = 45° (или π/4 радиан) является одним из решений.

b) Тангенс A = -1: $\tan(A) = -1$ $\frac{\sin(A)}{\cos(A)} = -1$

Это уравнение также имеет решения, когда синус A и косинус A отличаются по знаку. Например, если A = 135 градусов (или 3π/4 радиан), то:

$\sin(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos(135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, A = 135° (или 3π/4 радиан) является одним из решений.

Также можно найти третье значение, рассматривая периодичность тригонометрических функций. Так как тангенс имеет период π (180 градусов), то третьим значением будет A = 225° (или 5π/4 радиан), так как в этом случае синус и косинус также будут различаться по знаку:

$\sin(225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos(225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, три значения угла A, при которых тангенс A равен 1 или -1, будут: 45° (π/4 радиан), 135° (3π/4 радиан) и 225° (5π/4 радиан).