Question

Решить неравенство 1 Икс квадрат плюс 3 икс минус 4 больше нуля 2 4 икс квадрат минус 8 икс меньше или равно нулю 3 икс квадрат больше 4 4 икс квадрат минус 10 икс плюс 25 меньше или равно нулю

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств поочередно:

1. $x^2 + 3x - 4 > 0$

Сначала факторизуем левую сторону:

$x^2 + 4x - x - 4 > 0$

$x(x + 4) - 1(x + 4) > 0$

Теперь сгруппируем слагаемые:

$(x - 1)(x + 4) > 0$

Чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется, мы можем использовать метод интервалов знаков:

Для $x < -4$, оба множителя отрицательны, и произведение положительно. Для $-4 < x < 1$, первый множитель отрицателен, а второй положителен, поэтому произведение отрицательно. Для $x > 1$, оба множителя положительны, и произведение положительно.

Итак, решение неравенства - это:

$x < -4 \text{ или } -4 < x < 1 \text{ или } x > 1$

2. $4x^2 - 8x \leq 0$

Сначала факторизуем левую сторону:

$4x(x - 2) \leq 0$

Теперь сгруппируем слагаемые:

$4x(x - 2) \leq 0$

Для $x < 0$, оба множителя отрицательны, и произведение положительно. Для $0 \leq x \leq 2$, первый множитель положителен, а второй неотрицателен, поэтому произведение неотрицательно. Для $x > 2$, оба множителя положительны, и произведение положительно.

Итак, решение неравенства - это:

$x \leq 0 \text{ или } 0 \leq x \leq 2$

3. $x^2 > 4$

Для нахождения решения этого неравенства, сначала найдем корни уравнения $x^2 - 4 = 0$. Корни этого уравнения равны $x = 2$ и $x = -2$.

Теперь используем корни, чтобы разбить числоовую прямую:

Для $x < -2$, $x^2 > 4$. Для $-2 < x < 2$, $x^2 < 4$. Для $x > 2$, $x^2 > 4$.

Итак, решение неравенства - это:

$x < -2 \text{ или } x > 2$

4. $4x^2 - 10x + 25 \leq 0$

Сначала факторизуем левую сторону:

$(2x - 5)^2 \leq 0$

Так как квадрат числа всегда неотрицателен, то это неравенство выполняется только при $2x - 5 = 0$, то есть $x = \frac{5}{2}$.

Итак, решение неравенства - это:

$x = \frac{5}{2}$

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае неравенство (4) имеет только одно решение, и оно удовлетворяет условию неравенства.