Question

Решите уравнение (х^2-3х+1)(х^2-3х+3)=3 Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем начать с его упрощения, заметив, что оба множителя имеют общий член (x^2 - 3x):

(x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 3) = 3

Теперь давайте введем замену переменной. Обозначим t = x^2 - 3x. Тогда уравнение становится:

(t + 1)(t + 3) = 3

Раскроем скобки:

t^2 + 4t + 3 = 3

Теперь вычитаем 3 с обеих сторон:

t^2 + 4t = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно t. Давайте попробуем его решить с помощью факторизации:

t(t + 4) = 0

Теперь мы видим два возможных значения t:

1. t = 0
2. t + 4 = 0, что означает t = -4

Теперь вернемся к исходной переменной x:

Для t = 0: x^2 - 3x = 0

Тут можно вынести x как общий множитель:

x(x - 3) = 0

Отсюда получаем два решения:

1. x = 0
2. x - 3 = 0, что означает x = 3

Для t = -4: x^2 - 3x = -4

x^2 - 3x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, например, с помощью метода квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 1, b = -3 и c = 4:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4(1)(4))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 - 16)) / 2

x = (3 ± √(-7)) / 2

Так как подкоренное значение отрицательное, у нас нет действительных корней. Таким образом, второе уравнение не имеет решений в действительных числах.

Итак, у нас есть три решения:

1. x = 0
2. x = 3
3. Нет действительных решений для x во втором уравнении.