Question

Решите уравнениее (х+3)^3-(x-4)^3=21x^2+7

Answer 1

Решение в прикрепленном файле

(Первые две скобки раскрываются с помощью формул (а+б)^3=а^3+3а^2*б+3аб^2+б^3 и (а-б)^3=а^3-3а^2*б +3аб^2-б^3)

Answer 2

Ответ:

х=4

Объяснение:

(х+3)^3-(x-4)^3=21x^2+7

[ так как а³-б³=(а-б)*(а²+б²+аб) ]

(х+3-(х-4))*((х+3)²+(х-4)²+(х+3)(х-4)) = 21х²+7

[ так как (а+б)²=а²+б²+2аб ]

(х+3-х+4)*(х²+6х+9+х²-8х+16+х²+3х-4х-12)=21х²+7

7*(3х²-3х+13)=21х²+7 |:7

3х²-3х+13=3х²+1

3х²-3х²-3х=1-13.

-3х=-12

х=(-12)/(-3)=12/3

х=4

Answer 3

Для решения данного уравнения можно использовать метод раскрытия скобок и дальнейших алгебраических преобразований. Начнем с раскрытия кубов:

(х + 3)^3 - (х - 4)^3 = 21х^2 + 7

Раскроем кубы с помощью формулы суммы кубов и разности кубов:

(х^3 + 3х^23 + 3х(3^2) + 3^3) - (х^3 - 4^3) = 21х^2 + 7

Теперь упростим выражение, вычитая скобки и сокращая подобные члены:

33х^2 + 33^2х + 3^3 + 4^3 = 21х^2 + 7

Упростим числовые значения:

9х^2 + 27х + 27 + 64 = 21х^2 + 7

Теперь выразим все члены уравнения в виде, где слева будет только один x^2 член:

9х^2 - 21х^2 + 27х - 64 + 27 - 7 = 0

Сгруппируем члены:

(9 - 21)х^2 + 27х + (27 - 64 - 7) = 0

-12х^2 + 27х - 44 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все члены на -1, чтобы упростить его:

12х^2 - 27х + 44 = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 * 12 * 44 = 729 - 2112 = -1383

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Ответ: уравнение не имеет решений в действительных числах.