Question

Построить график квадратичной функции и описать ее свойства. у = 2х² + 4х - 6

Answer 1

Квадратичная функция, ветки которой расположены вверх.

у = 2х² + 4х - 6

D=4² - 4*2*(-6) = 16 + 48 = 64

√D = 8

х1=(-4-8):4 = -12: 4 = -3

х2=(-4+8) :4 = 1

Нули функции: х = -3 и х = 1

х = -в/2а = -4/4 = -1

у=2-4-6 = -8

Вершина параболы имеет координаты (-1; -8)

При х = 0, у=-6 (точка пересечения графика с осью ординат)

График на фото

Answer 2

Для построения графика квадратичной функции y = 2x² + 4x - 6 и описания её свойств, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы.
2. Определить направление открытия параболы.
3. Найти ось симметрии.
4. Найти значения функции для некоторых конкретных x.
5. Построить график.

Шаг 1: Найти вершину параболы. Вершина параболы для функции вида y = ax² + bx + c находится по формуле x = -b / (2a). В нашем случае: a = 2, b = 4. x = -4 / (2 * 2) = -1. Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x в исходную функцию: y = 2(-1)² + 4(-1) - 6 y = 2 - 4 - 6 y = -8.

Итак, вершина параболы находится в точке (-1, -8).

Шаг 2: Определить направление открытия параболы. Поскольку коэффициент перед x² (a) положителен (a = 2), парабола открывается вверх.

Шаг 3: Найти ось симметрии. Ось симметрии вертикальная и проходит через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии - это x = -1.

Шаг 4: Найти значения функции для некоторых конкретных x. Давайте найдем значения функции для нескольких конкретных значений x, например, x = 0, x = -2 и x = 2:

• При x = 0: y = 2(0)² + 4(0) - 6 = -6.
• При x = -2: y = 2(-2)² + 4(-2) - 6 = 4 - 8 - 6 = -10.
• При x = 2: y = 2(2)² + 4(2) - 6 = 8 + 8 - 6 = 10.

Шаг 5: Построить график. Теперь мы можем построить график функции. График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх и имеющую вершину в точке (-1, -8). Ось симметрии будет проходить через x = -1. График также будет проходить через точки (0, -6), (-2, -10) и (2, 10).

Получившийся график будет напоминать букву "U", и он будет симметричен относительно оси x = -1.