Question

Найти производную логарифмической функции y=x/Inx

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{x}{lnx}$

$y '= \frac{x'lnx - (lnx) '\times x}{ {ln}^{2}x } = \\ = \frac{lnx - \frac{1}{x} \times x}{ {ln}^{2} x} = \\ = \frac{lnx - 1}{ {ln}^{2} x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x / ln(x), можно воспользоваться правилом дифференцирования частного (квотиента). Давайте найдем производную:

y = x / ln(x)

Для этой функции мы будем использовать правило дифференцирования частного:

d/dx [f(x) / g(x)] = [f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)] / [g(x)]^2

В данном случае, f(x) = x и g(x) = ln(x). Теперь найдем производные:

f'(x) = 1 (производная x по x) g'(x) = 1/x (производная ln(x) по x)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для производной:

y' = [1 * ln(x) - x * (1/x)] / [ln(x)]^2

y' = [ln(x) - 1] / [ln(x)]^2

Таким образом, производная функции y = x / ln(x) равна:

y' = (ln(x) - 1) / [ln(x)]^2