Question

X^4+64=?,нужно разложить на множители многочлен​

Answer 1

Ответ:

$x^{4}+64$

$x*x*x*x+64$

Answer 2

Мы можем разложить многочлен $x^4 + 64$ на множители, используя формулу суммы кубов. Формула суммы кубов гласит:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

В данном случае, $a = x^2$ и $b = 4$, поэтому мы можем записать $x^4 + 64$ как:

$x^4 + 64 = (x^2 + 4)(x^2 - 4x + 16)$

Теперь оба множителя можно разложить дальше. Первый множитель $x^2 + 4$ не имеет дальнейших множителей, так как это квадратный трехчлен без корней вещественных чисел. Второй множитель $x^2 - 4x + 16$ является квадратным трехчленом и имеет комплексные корни. Его можно разложить следующим образом:

$x^2 - 4x + 16 = (x - 2i)(x + 2i)$

Итак, разложение многочлена $x^4 + 64$ на множители будет выглядеть следующим образом:

$x^4 + 64 = (x^2 + 4)(x - 2i)(x + 2i)$