Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ, ОЧЕНЬ СРОЧНО Нужно дорешать часть номера очень быстро, поэтому f'(pi/3)=1/(cos^2 pi/3)

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

$f'(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{cos^2\frac{\pi}{3} } =\frac{1}{(\frac{1}{2}) ^2}=4$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную функции. Для вычисления производной функции $f(x)$, данной вам в виде $f'(x) = \frac{1}{{\cos^2(x)}}$, можно использовать правило дифференцирования для функции $\frac{1}{{\cos^2(x)}}$.

Производная $\frac{1}{{\cos^2(x)}}$ выглядит следующим образом:

$$\frac{d}{{dx}}\left(\frac{1}{{\cos^2(x)}}\right) = -2\frac{{\sin(x)}}{{\cos^3(x)}}$$

Теперь, если вам нужно вычислить $f'(\pi/3)$, подставьте $\pi/3$ в формулу:

$$f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2\frac{{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}}{{\cos^3\left(\frac{\pi}{3}\right)}}$$

Сначала вычислим значения синуса и косинуса $\frac{\pi}{3}$:

$\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$.

Подставим их в формулу:

$$f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}$$

Упростим выражение:

$$f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -2\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{2^3}{1}$$

$$f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}\cdot2^2$$

$$f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -4\sqrt{3}$$

Итак, $f'(\pi/3) = -4\sqrt{3}$.