Question

Как из этого выйти в квадратное уравнение ? (x-1)*x!=36 где !-факториал должно получится x2-x-72=0

Answer 1

Никак, это не равносильные уравнения. У второго есть решение $x_1 = -8$, которое не подходит в первое, а так же решение $x_2 = 9$, которое тоже не подходит в первое.
Уравнения вроде первого решаются простым перебором - нет у него решений в целых числах, левая часть монотонна, и при этом
$2*3! = 2*8 = 16 \ \textless \ 36 \\ 3 * 4! = 3*24 = 72 \ \textgreater \ 36.$
Ответ: уравнения не равносильны, первое уравнение решений в целых числах не имеет.

Answer 2

Чтобы преобразовать данное выражение в квадратное уравнение, мы можем использовать замену переменной. Давайте начнем с преобразования выражения (x-1)*x! = 36.

Сначала заменим x! на его эквивалентное выражение. Факториал обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа, поэтому x! можно записать как произведение всех целых чисел от 1 до x.

Таким образом, мы можем заменить x! на x * (x-1) * (x-2) * ... * 1. Теперь у нас есть новое выражение (x-1) * (x * (x-1) * (x-2) * ... * 1) = 36.

Далее, раскроем скобки: (x-1) * (x * (x-1) * (x-2) * ... * 1) = 36.

Получим: x * (x-1) * (x-1) * (x-2) * ... * 1 = 36.

Заменим (x-1) * (x-1) на (x-1)^2: x * (x-1)^2 * (x-2) * ... * 1 = 36.

Теперь, чтобы преобразовать это уравнение в квадратное уравнение, давайте сделаем замену переменной. Пусть y = (x-1).

Заменим y в уравнении: (y+1) * y^2 * (y+1-1) * ... * 1 = 36.

Упростим: y * y^2 * (y+1-1) * ... * 1 = 36.

Получим: y * y^2 * y * ... * 1 = 36.

Раскроем скобки: y^4 * y * ... * 1 = 36.

Упростим: y^5 = 36.

Теперь мы получили квадратное уравнение y^5 = 36, где y = (x-1).

Но чтобы получить квадратное уравнение относительно x, нам нужно решить уравнение y^5 = 36 и затем заменить y обратно на (x-1).

Пожалуйста, дайте мне минуту, чтобы рассчитать решение этого квадратного уравнения.