Question

Складіть рівняння до задачі: «Площа прямокутника дорівнює 48см^2, сума суміжних сторін – 16 см. Знайти сторони прямокутника. Даю 10 балов!!!

Answer 1

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника равны х и у.     ⇒

$\left \{ {{x+y=16} \atop {x*y=48}} \right.\ \ \ \left \{ {{y=16-x} \atop {x*(16-x)=48}} \right.\ \ \ \left \{ {{y=16-x} \atop {16x-x^2=48}} \right. \ \ \ \left \{ {{y=16-x} \atop {x^2-16x+48=0}} \right.\ \ \ \left \{ {{y=16-x} \atop {D=64\ \ \sqrt{D}=8 }} \right.\ \ \ \left \{ {{y_1=12\ \ y_2=4} \atop {x_1=4\ \ x_2=12}} \right. .$

Ответ: стороны примоугольника 4 см и 12 см.

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутника через $x$, а ширину через $y$. Задача дає нам дві інформаційні умови:

1. Площа прямокутника дорівнює 48 квадратним сантиметрам: $xy = 48$.
2. Сума суміжних сторін дорівнює 16 см: $2x + 2y = 16$.

Отже, ми отримали систему рівнянь:

$$\begin{align*} xy &= 48 \\ 2x + 2y &= 16 \end{align*}$$

Тепер ми можемо використати ці рівняння для знаходження значень $x$ та $y$. Давайте подивимося на це:

З першого рівняння ми можемо виразити $y$ відносно $x$:

$y = \frac{48}{x}$

Тепер підставимо це значення у друге рівняння:

$2x + 2 \left( \frac{48}{x} \right) = 16$

Розширимо рівняння, помноживши обидві сторони на $x$:

$2x^2 + 96 = 16x$

Приберемо все на одну сторону:

$2x^2 - 16x + 96 = 0$

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

$x^2 - 8x + 48 = 0$

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня. Розв'язавши його, отримаємо значення $x$. Після знаходження $x$ можна знайти $y$ за допомогою першого рівняння $xy = 48$.